വൃത്തത്തിൽനിന്ന് പൈ


 സാൽമി സത്യാർഥി

1706-ൽ വില്യം ജോൺസ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ‘പൈ’ എന്ന ചിഹ്നം ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത്. പിന്നീട് സ്വിസ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ആയിരുന്ന ലിയോണാഡ് ഓയ്‌ലർ ആണ് ഇതിന് പ്രചാരം നൽകിയത്

പൈ, തീറ്റ എന്നൊക്കെ കേൾക്കുമ്പോൾ രുചികരമായ ഭക്ഷണസാധനങ്ങളാവും ആദ്യമായി മനസ്സിലേക്കോടിയെത്തുക. എന്നാൽ, ഇവിടെ പറയുന്നത് ‘പൈ’ എന്ന ഗ്രീക്ക് അക്ഷരത്തെക്കറിച്ചാണ്.-ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ താരമായി മാറിയ അക്ഷരം. ഇതുപോലെ ഗണിതത്തിലെ പലതരം ക്രിയകളിൽ സൂചകങ്ങളായി ‘അരങ്ങുതകർക്കുന്ന ഗ്രീക്ക് അക്ഷരങ്ങൾ വേറെയുമുണ്ട്. ആൽഫ, ബീറ്റ, ഗാമ, തീറ്റ എന്നിവ അവയിൽ ചിലതുമാത്രമാണ്. ഗ്രീക്ക് അക്ഷരമാലയിലെ പതിനാറാമത്തെ അക്ഷരമായ ‘പൈ’ യുടെ സവിശേഷതകൾ ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി എന്തൊക്കെയാണെന്ന് പരിശോധിക്കാം.

വൃത്തം (circle) ഒരു ജ്യാമിതീയരൂപമാണെന്ന് നമുക്കറിയാം. വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം വർധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് ചുറ്റളവും വർധിക്കുന്നു. വ്യാസം എത്രയായിരുന്നാലും ചുറ്റളവും (circumference) വ്യാസവും (diameter) തമ്മിലുള്ള അനുപാതം ഒരു സ്ഥിര സംഖ്യയിലേക്ക് എത്തിച്ചേരുന്നതായി കാണാം. ഈ അനുപാതത്തെയാണ് ഗ്രീക്ക് അക്ഷരമാലയിലെ ‘പൈ’ എന്ന അക്ഷരംകൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. പൈ ഒരു അഭിന്നകമായതിനാൽ (irrational number) ഇതിന്റെ മൂല്യം ആവർത്തിക്കുകയോ അവസാനിക്കുകയോ ചെയ്യാത്ത ഒരു ദശാംശസംഖ്യയാണ്. ഇതിന്റെ ഏകദേശവില 3.14 ആയി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. 3.14159265358….. എന്നിങ്ങനെ അനന്തമായി നീണ്ടുപോവുന്ന ഈ ശ്രേണിയിലെ ലക്ഷക്കണക്കിന് സ്ഥാനങ്ങൾ ഇതുവരെ കണക്കാക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്, എന്നിരുന്നാലും ഇപ്പോഴും ഗവേഷണം തുടർന്നുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു. വൃത്തത്തിൽനിന്നാണ് ഈ സംഖ്യയുടെ ഉദ്ഭവം എന്നത് കൗതുകകരമായ ഒരു വസ്തുതയായി തോന്നുന്നില്ലേ.

1706-ൽ വില്യം ജോൺസ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിനെ വ്യാസംകൊണ്ട് ഹരിച്ചുകിട്ടുന്ന സംഖ്യക്ക് ‘പൈ’ എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ചത്. എങ്കിലും അത് പ്രചാരത്തിൽ വന്നിരുന്നില്ല. പിന്നീട് സ്വിസ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ലിയോണാഡ് ഔളർ(Leonhard Euler) ഇതേ ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ചുതുടങ്ങിയതിനു ശേഷമാണ് ഇത് പ്രചാരത്തിലാവുകയും സ്ഥിരപ്രതിഷ്ഠ നേടുകയുംചെയ്തത്. ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരായിരുന്ന ആര്യഭടൻ ‘പൈ’ യുടെ വില നാല് ദശാംശസ്ഥാനം വരെയും, മാധവൻ (സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ) 10 ദശാംശസ്ഥാനം വരെയും കൃത്യമായി നിർണയിച്ചിരുന്നു. ആർക്കിമിഡീസ് കോൺസ്റ്റന്റ് എന്നപേരിലും ‘പൈ’ അറിയപ്പെടുന്നുണ്ട്. കാലങ്ങളോളമായി ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ‘പൈ’ ഉണർത്തിയ ദുരൂഹതയിൽ ആകൃഷ്ടരാണ്. ഗ്രീക്ക് ഭാഷയിൽ perimeter എന്നർഥംവരുന്ന peripheryς എന്ന വാക്കിലെ ആദ്യത്തെ അക്ഷരമാണ് ‘പൈ’ എന്നതും ഒരു സവിശേഷതയാണ്.

എല്ലാവർഷവും മാർച്ച് 14 ‘പൈ’ദിനമായി ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാർ ആഘോഷിക്കുന്നു. ഒരു വർഷാരംഭത്തിലെ മൂന്നാമത്തെ മാസവും പതിനാലാമത്തെ ദിവസവും എന്നതാണ് ഈ ദിനം തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള കാരണം. ജൂലായ് 22 ആണ് pi approximation ദിനമായി ആചരിക്കപ്പെടുന്നത്.പൈ ഒരു അഭിന്നകമായതുകൊണ്ടുതന്നെ അതിനെ ഭിന്നസംഖ്യാരൂപത്തിലെഴുതാൻ കഴിയില്ല എന്നറിയാമല്ലോ. എന്നാൽ ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഭാസ്കരാചാര്യർ 3927/1250, 22/7എന്നീ രണ്ട് വിലകൾ സ്വീകരിച്ചതായി കാണുന്നുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്ര വിദ്യാർഥികൾക്ക് ക്രിയകൾ എളുപ്പമാക്കുന്നതിനുവേണ്ടി ‘പൈ’യുടെ ഏകദേശവില 22/7 എന്നും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.

Content Highlights: vidya

Add Comment
Related Topics

Get daily updates from Mathrubhumi.com

Youtube
Telegram

വാര്‍ത്തകളോടു പ്രതികരിക്കുന്നവര്‍ അശ്ലീലവും അസഭ്യവും നിയമവിരുദ്ധവും അപകീര്‍ത്തികരവും സ്പര്‍ധ വളര്‍ത്തുന്നതുമായ പരാമര്‍ശങ്ങള്‍ ഒഴിവാക്കുക. വ്യക്തിപരമായ അധിക്ഷേപങ്ങള്‍ പാടില്ല. ഇത്തരം അഭിപ്രായങ്ങള്‍ സൈബര്‍ നിയമപ്രകാരം ശിക്ഷാര്‍ഹമാണ്. വായനക്കാരുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ വായനക്കാരുടേതു മാത്രമാണ്, മാതൃഭൂമിയുടേതല്ല. ദയവായി മലയാളത്തിലോ ഇംഗ്ലീഷിലോ മാത്രം അഭിപ്രായം എഴുതുക. മംഗ്ലീഷ് ഒഴിവാക്കുക..