പ്രായം കണ്ടുപിടിക്കാൻ കണക്കു സൂത്രം


എം.ആർ.സി. നായർ

കുട്ടികളെ കണക്കിലേക്ക്‌ ആകർഷിക്കുന്ന ഒരു കഥ.കണക്കിൽനിന്ന് രസകരമായ പാഠംപഠിക്കാവുന്ന ഒരു കഥയും പാഠഭാഗത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു കണക്കുമാണ് ഇത്തവണ. വായിച്ചശേഷം പരിശീലിക്കാൻ മറക്കരുതേ

.

മൂന്നാം പീരിയഡിൽ മലയാളം ടീച്ചറിനു പകരക്കാരനായി വന്നതാണ് അപ്പുണ്ണിമാഷ്.
‘‘വെറുതേയിരിക്കേണ്ട നമുക്കൊരു കണക്കുചെയ്യാം’’ മാഷ് പറഞ്ഞു.
‘‘കണക്കുവേണ്ട മാഷേ കഥമതി’’ കുട്ടികൾ ഒന്നടങ്കം വിളിച്ചുപറഞ്ഞു.
‘‘കഥപോലെ രസിക്കുന്ന കണക്കായാലോ?’’
എങ്കിൽ ആയിക്കോട്ടെ എന്നായി കുട്ടികൾ.
നിങ്ങളുടെ അച്ഛന്റെയോ അമ്മയുടെയോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റാരുടെയെങ്കിലും പ്രായമെഴുതുക. പ്രായം പൂജ്യത്തിൽ അവസാനിക്കാത്ത ഒരു രണ്ടക്കസംഖ്യയായിരിക്കണം. കുട്ടികൾ എഴുതിയ രണ്ടക്കസംഖ്യയുടെ വലതുവശത്ത് ആ സംഖ്യ ഒരിക്കൽക്കൂടി എഴുതി നാലക്കസംഖ്യയാക്കുക. 47 ആണ് പ്രായമെങ്കിൽ 4747 എന്നെഴുതണം. ഇനി അതിനുതാഴെ മറ്റൊരു നാലക്കസംഖ്യ എഴുതി കുറയ്ക്കണം.
‘‘ഏതു നാലക്കസംഖ്യ?’’ അമ്മു ചോദിച്ചു.
‘‘പ്രായം തുടങ്ങുന്നത് 4 എന്ന അക്കത്തിലാണെങ്കിൽ 4040 കുറയ്ക്കണം. 7 എന്ന അക്കത്തിലാണെങ്കിൽ 7070 കുറയ്ക്കണം’’ മാഷ്
‘‘തുടങ്ങുന്നത് 1-ൽ ആണെങ്കിൽ 1010 കുറയ്ക്കണം’’ ആൻസി പറഞ്ഞു.
കുട്ടികൾ കുറച്ചുകഴിഞ്ഞപ്പോൾ മാഷ് പറഞ്ഞു.
‘‘കുറച്ചുകിട്ടുന്നത് ഒരു മൂന്നക്കസംഖ്യയായിരിക്കും. ഇതിൽനിന്ന്‌ പ്രായം കുറയ്ക്കണം. അതായത് ആദ്യമെഴുതിയ രണ്ടക്കസംഖ്യ.’’
‘‘കുറച്ചു മാഷേ’’
‘‘അവസാനത്തെ പൂജ്യം കളഞ്ഞിട്ട് ബാക്കിപറയുക’’
‘‘എനിക്ക് 57 കിട്ടി’’ അമ്മു പറഞ്ഞു.
‘‘എങ്കിൽ പ്രായം 36’’
ആൻസിക്കു കിട്ടിയത് 26 ആണ്.
‘‘പ്രായം 43’’ മാഷ് നിമിഷംകൊണ്ട്‌ ഉത്തരംപറഞ്ഞു.
കുട്ടികൾക്ക് കണക്ക് കഥയെക്കാൾ ഇഷ്ടമായി. മാജിക്കിന്റെ രഹസ്യമറിയാൻ അവർ തിടുക്കംകൂട്ടി.
‘‘അമ്മുവിനു കിട്ടിയത് 57. പത്തിന്റെ അടുത്ത ഗുണിതമായ 60 കിട്ടാൻ 3 കൂടി കൂട്ടണം. ഈ 3ഉം 60-ന്റെ 6ഉം കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ 36 ആകും. അതാണ് പ്രായം’’ -മാഷ് വിശദീകരിച്ചു.
‘‘ആൻസി പറഞ്ഞത് 26. പത്തിന്റെ അടുത്ത ഗുണിതമായ 30 കിട്ടാൻ ഇതിനോട് 4 കൂട്ടണം. 4ഉം 30ന്റെ 3ഉം കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ 43. അതായിരിക്കും പ്രായം’’ -മാഷ് പറഞ്ഞുനിർത്തി. കുട്ടികൾക്ക്‌ അതിശയമായി.

തുടർച്ചയായി നിസർഗസംഖ്യകൾ

പത്താം ക്ലാസിലെ വൃത്തങ്ങൾ എന്ന പാഠഭാഗത്തെ അധികരിച്ചുള്ള ഒരു പഠനപ്രവർത്തനം

നിങ്ങൾ വൃത്തങ്ങളെപ്പറ്റി പഠിക്കുന്നുണ്ടല്ലോ വൃത്തത്തിലെ രണ്ടു ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന രേഖയാണ് ഞാൺ. ഒരു വൃത്തത്തിൽ അനേകം ഞാണുകൾ വരയ്ക്കാം. എന്നാൽ, അവയുടെ നീളംം തുല്യമായിരിക്കണമെന്നില്ല. ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ ഞാണിന് വ്യാസം എന്നു പറയുന്നു.


ഇനി സംഗമിക്കുന്ന രണ്ടു ഞാണുകൾ കാണുക. AB, CD എന്നീ ഞാണുകൾ Pയിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. PA, PB എന്നീ നീളങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം PC, PD ഇവയുടെ ഗുണനഫലത്തിനു തുല്യമായിരിക്കുമെന്ന് ക്ലാസിൽ പഠിക്കുന്നുണ്ട്.

PAxPB = PCxPD

എന്നാൽ, നമ്മൾ അന്വേഷിക്കുന്നത് ഈ നീളങ്ങൾ തുടർച്ചയായ നിസർഗസംഖ്യകൾ ആകുമോ എന്നാണ്. വരകളുടെ നീളങ്ങൾക്ക് 4, 5, 6, 7 അല്ലെങ്കിൽ 11,12,13,14 എന്നിങ്ങളെ തുടർച്ചയായ സംഖ്യകൾ കൊടുത്തുനോക്കുക. ഒരിക്കലും ഗുണനഫലം തുല്യമാകുന്നില്ലെന്നു കാണാം.
ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാൽ സംഗമിക്കുന്ന രണ്ടു ഞാണുകളുടെ നീളം ഒരിക്കലും തുടർച്ചയായ നിസർഗസംഖ്യകളാവില്ല.

Content Highlights: vidya

Add Comment
Related Topics

Get daily updates from Mathrubhumi.com

Youtube
Telegram

വാര്‍ത്തകളോടു പ്രതികരിക്കുന്നവര്‍ അശ്ലീലവും അസഭ്യവും നിയമവിരുദ്ധവും അപകീര്‍ത്തികരവും സ്പര്‍ധ വളര്‍ത്തുന്നതുമായ പരാമര്‍ശങ്ങള്‍ ഒഴിവാക്കുക. വ്യക്തിപരമായ അധിക്ഷേപങ്ങള്‍ പാടില്ല. ഇത്തരം അഭിപ്രായങ്ങള്‍ സൈബര്‍ നിയമപ്രകാരം ശിക്ഷാര്‍ഹമാണ്. വായനക്കാരുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ വായനക്കാരുടേതു മാത്രമാണ്, മാതൃഭൂമിയുടേതല്ല. ദയവായി മലയാളത്തിലോ ഇംഗ്ലീഷിലോ മാത്രം അഭിപ്രായം എഴുതുക. മംഗ്ലീഷ് ഒഴിവാക്കുക..